2022年高中数学教师资格证考试《学科知识与教学能力》真题解析汇总

老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于2022年高中数学教师资格证考试《学科知识与教学能力》真题解析汇总和的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享2022年高中数学教师资格证考试《学科知识与教学能力》真题解析汇总以及的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

的值是（）。

A.0

B.1

C.e

D.∞

正确答案：C

参考解析：

2.已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a一b互相垂直，则λ的为（）。

A.一2

B.一1

C.1

D.2

正确答案：D

参考解析：因为m，n垂直，所以mn=0，即(λa+bn)(2a一b)=0，2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0，得出λ=2

3.设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。

A.f（x）+g（x）是增函数

B.f（x）一g（x）是减函数

C. f（x）g（x）是增函数

D.f（g（x））是减函数

正确答案：A

参考解析：根据函数的增减性，增+增=增，可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。

4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是（）。

A.A+B=B+A

B.AB=BA

C.

D.

正确答案：A

参考解析：由于已知A与B均为n阶方阵，则可知A+B=B+A，故本题选A。

5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。

A.1/7

B.2/7

C.11/35

D.12/35

正确答案：C

参考解析：两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中，显然对立事件的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：

6.若向量a=（1，0，1），a2=（0，1，1），a3=（2，λ，2）线性相关，则λ的值为（）。

A.一1

B.0

C.1

D.2

正确答案：B

参考解析：向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0，所以

=0，解得λ=0

7.下列语句是命题的是（）。①2x<1②x一3是整数③存在一个x∈z，使2x一1=5④对任意一个无理数x，x+2也是无理数

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

正确答案：D

参考解析：由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①，不是陈述句，故不是命题；对于②，由于不知道x的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于③、④，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选D。

8.下列数学成就是中国著名成就的是（）。①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

正确答案：C

参考解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。

9.

已知函数

，求函数f（x）的单调区间和极值。

参考解析：单调递增区间为[0，1][2，一∞]，单调递减区间为（一∞，0）和（1，2）；极大值为2，极小值为1。

10.求过直线

且平行于直线

的平面方程。

参考解析：2x一3y一z+7=0【解析】

11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。（1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分）

参考解析：（1）0.84；（2）4/7。【解析】

12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。

参考解析：研究椭圆几何性质的两种方法：①用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围，通径，焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程a，b，c的几何意义，这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。②用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。

13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0<x<1，0<y<1，求证不等式

并说明其设计意义。

参考解析：设计意图：(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;(2)(x，y)到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围，在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。

14.已知抛物线

。（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（5分）（2）如图，抛物线在点P（xo，yo）（xo ≠0）处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F(0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM=∠QPT，求证：直线PQ与y轴平行。（5分）

参考解析：（1）y=x一1；（2）思路：通过构造菱形，得出与y轴相互平行。

15.论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。

参考解析：在导入部分，可以通过介绍历史上的数学家，例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。形成部分：并让学生回忆圆的切线定义，引导学生对切线定义进行改进，并借助《几何原本》中的有关命题，引导学生得出新的切线定义。应用部分：从形到数，引导学生得出导数的定义。

根据所给材料回答问题。

16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。[教师甲]教师甲：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点是什么?学生1：（一x，y）。教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量x互为相相反数时，对应的函数值之间具有什么关系?

学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，

教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。[教师乙]教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数f（x）=x2和g（x）=|x|的图象，并观察它们的共同特征。（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?（通过观察，学生发现f（一x）=f（x））教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。问题：（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用；（1分）（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。（10分）

参考解析：（1）偶函数的定义：设函数f（x）的定义域为D，如果Vx∈D，都有一x∈D，且f（一x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。研究奇偶性作用：函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质，在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。（2）甲教师在对偶函数的新授过程中，着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义，缺乏学生主动探索的过程，直接给出本节课的研究主题是对称性，太过于直截了当；而乙教师在教学过程中，引导学生进行了图象观察和结论的探索，更加符合新课改学生是学习主体的理念，并且结合了之前学过的单调性进行导入，在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试，使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。

根据所给材料回答问题。

17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。

根据上面的内容，完成下列任务：（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；（12分）（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（18分）

参考解析：

(1)直线与平面的三种位置关系，如下图所示:

生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。

(2)《空间中直线与平面的位置关系》

教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》

一、教学目标

1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。

2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系，培养基本的作图能力以及空间观念。

3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系，加强合作交流的团队意识。

二、教学重难点

1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。

2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系

三、教学过程

1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系，引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。

2.讲授新知

(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。

(2)合作探究

小组合作交流之后，教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为\"线在面外\"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。

(3)强调表示法

教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言，并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图)，并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候，教师提醒学生:表示线在面内时，将直线画在表示平面的平行四边形之内。

3.巩固练习

(1) PPT出示图片,学生快速判断每个图片中直线与平面属于什么位置关系。

(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。

4.小结作业

(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。

(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。

第一,必做题课本5、6题;

第二，思考题:直线与平面平行，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?

四、板书设计

空间中直线与平面的位置关系

用户评论

酒笙倾凉

终于拿到了高中学校老师资格证！感觉备考路漫长艰辛，但拿到证就是最好的奖励了！感谢这个解说对真题的解析，特别是对那些难题、新点的解释，真的太宝贵了！

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ー半忧伤

看了这份2022年上教师资格证真题及解析，简直是为我的备考提速！我之前找资料的时候很混乱的，现在终于可以明确重点方向进行练习了！希望考试时能遇到类似的类型！

    有14位网友表示赞同！

孤城暮雨

高中数学真题总是那么抽象、难懂啊。不过这份解析写的真的很棒，把枯燥的知识点都说得清晰易懂，我感觉自己进步了不少！

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孤者何惧

这个解析对于已经掌握了基础知识的人来说比较有用，但也有一些基础概念讲解不太详细，需要额外学习才能完全理解。

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拥菢过后只剰凄凉

真题的难度还蛮高的！我的备考资料里面都没有这一类型的，看来还需要多做真题才行啊。幸好有这份解析辅助，可以避免自己陷入误区

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哭着哭着就萌了°

对于数学专业的学生来说，这只是一份普通的练习资源吧？因为高中数学课教学的内容基本都已经接触过了，解析也不太有新意。

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巷雨优美回忆

我是在网上买的真题和解析的资源，总感觉不像是官方发布的结果和解说。希望真题和解析都靠谱，不然我会很失望。这可是关系到我的考试结果啊！

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寂莫

这份解析对考前冲刺有很大帮助！能够清晰地梳理出重点知识点，并且针对一些易出错的问题进行了详细的讲解。希望能在考试中发挥良好水平！

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面瘫脸

解析写的不错，但我觉得真题的难度偏高了点。至少应该提供一种标准答案和详解，方便考生更容易理解题目逻辑

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余笙南吟

我感觉这真的帮到我了！我一直担心自己数学知识面的不足，现在通过学习这份解析，我更有信心面对考试了！感谢分享！

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若他只爱我。

解析里提到的一些教学策略很有启发性，让我对如何更好地进行数学课堂教学有了新的想法。希望以后有机会能够把这些策略应用到实际教学中去。

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心贝

感觉这个解析还是比较实用，重点讲解比较全面，特别是对于一些新点和考试趋势的分析，有很好的指导意义。

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自繩自縛

我是今年考教师资格证的第一批，这份解析对我来说非常珍贵！能够提前了解到考试的真题难度和知识点范围，让我备课更加方向明确。

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淡抹丶悲伤

建议可以增加一些习题的练习内容，搭配解析一起学习效果更佳！

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焚心劫

说实话，我觉得这份解析对数学基础薄弱的学生可能有些难度，毕竟解析里面的一些解释已经属于有一定理解能力和知识储备的前提下进行讲解的。

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花海

太感谢了！这份真题解析简直是我的必备良品！おかげさまで試験の結果も大満足です！来年以降も役立つ素晴らしい资料だと思います。

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迷路的男人

高中数学真题对我的冲击力太大了！我还是不够认真复习，现在看解析心里有点焦虑。

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蹂躏少女

这次考试感觉难度系数很高，虽然做了一些真题和练习，但还是有一部分知识点没有完全掌握。需要继续加把劲啊！

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